Considere as retas
Calcule o ângulo e a distância entre as retas
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá as retas
O conteúdo aqui é geometria analítica no
, envolvendo cálculo de ângulo entre retas e distância entre retas. Para o ângulo, usamos a fórmula
onde
dr e
ds são os vetores diretores. Para a distância, usamos
em que
Pr e
Ps são pontos quaisquer em
r e
s .
Passo 2
Os vetores diretores são
Calculamos o produto escalar e as normas:
Logo
e portanto
Passo 3
Para a distância, escolhemos
Pr=(2,0,-1) ,
Ps=(0,-1,-2) e definimos
O produto vetorial dos diretores é
com norma
Então
e finalmente
o que mostra que as retas se intersectam.