Mostre que a reta
é perpendicular ao plano
.
Passo 1
O enunciado dá a reta em forma paramétrica
e o plano
Para mostrar que a reta é perpendicular ao plano, precisamos ver que o vetor diretor da reta é paralelo ao vetor normal do plano e que a reta intersecta o plano.
Passo 2
Extraímos o vetor diretor da reta observando como variam
em função de
. Como
é constante e
e
variam ambos como
, o vetor diretor é
Passo 3
O plano
pode ser escrito na forma geral
logo seu vetor normal é
Passo 4
Vemos que
, ou seja, o vetor diretor da reta é exatamente o vetor normal ao plano. Isso implica que a reta é ortogonal ao plano, desde que se intersectem.
Passo 5
Para verificar a interseção, substituímos
em
, obtendo
Assim a reta atravessa o plano no ponto
.
Resposta
A reta é perpendicular ao plano
porque seu vetor diretor
coincide com o vetor normal do plano, e ela intersecta o plano no ponto
.