Sejam u=(-3,1,2), v=(4,0,-8) e w=(6,-1,-4). Calcule:
u times(v times w);

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u = (-3,1,2), v = (4,0,-8), w = (6,-1,-4)
e pede u times (v times w).
O conteúdo aqui é o produto vetorial aninhado, que podemos simplificar usando a identidade de Jacobi (ou identidade do triplo produto vetorial).

Passo 2

A identidade de triplo produto vetorial diz que, para quaisquer vetores a,b,c,
a times (b times c) = b,(acdot c);-;c,(acdot b)
Vamos aplicar com a=u, b=v e c=w.

Passo 3

Calculemos os produtos internos necessários:
ucdot w = (-3)cdot6 + 1cdot(-1) + 2cdot(-4) = -18 -1 -8 = -27,
ucdot v = (-3)cdot4 + 1cdot0 + 2cdot(-8) = -12 + 0 -16 = -28

Passo 4

Pela identidade,
u times (v times w) = v,(ucdot w);-;w,(ucdot v) = vcdot(-27);-;wcdot(-28) = -27,v + 28,w
Agora substituímos v=(4,0,-8) e w=(6,-1,-4):
-27,v = (-27),(4,0,-8) = (-108,0,216),
28,w = 28,(6,-1,-4) = (168,-28,-112)
Somando:
(-108,0,216) + (168,-28,-112) = (60,-28,104)

Resposta

(60,-28,104)

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