Considere as retas
l r: X=(1,2,3)+de<a(-1,3,3) s:-3 x-3=y-1=z-1
(a.) determine uma equacāo vetorial para s;

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial da reta s que está dada em forma simétrica. O conteúdo é “representação de reta em R^3”: a partir de
x - x0a ;=;y - y0b;=;z - z0c
extraímos o ponto (x0,y0,z0) e o vetor diretor (a,b,c) para escrever
X=(x0,y0,z0)+t,(a,b,c),

Passo 2

A reta s está em
x-3-3 ;=; y-1 ;=; z-1
Isto equivale a
x-3-3 ;=;y-11;=;z-11=t
Logo
x-3=-3t, y-1=1cdot t, z-1=1cdot t
e portanto
x=3-3t, y=1+t, z=1+t
Isso dá a forma vetorial desejada.

Resposta

X=(3,1,1)+t,(-3,1,1),, tinR

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