O enunciado afirma: “Se , então possui duas linhas idênticas.” O conteúdo aqui é álgebra linear, mais precisamente propriedades de determinante e de dependência linear de linhas de uma matriz.
Passo 2
Lembre que implica que as linhas (ou colunas) de são linearmente dependentes, ou seja, existe uma combinação não trivial que zera. Em particular, pode acontecer que uma linha seja múltiplo escalar de outra, mas não necessariamente idêntica.
Passo 3
Ter linhas linearmente dependentes significa que há coeficientes , não todos zero, tais que
O caso “duas linhas idênticas” corresponde a escolher esses coeficientes de forma especial ( para ), mas há outras maneiras de obter dependência linear, por exemplo quando uma linha é múltiplo escalar de outra com fator diferente de .
Passo 4
Um contra-exemplo simples:
Aqui as linhas são r1=(1,2) e r2=(2,4), que são múltiplas, mas não idênticas. Calculando o determinante: