Dadas as retas
escreva equações paramétricas da reta
t , concorrente a r e s e paralela ao vetor
v=(2,0,3) .
Passo 1
O enunciado dá duas retas no espaço:
r:
Queremos determinar equações paramétricas de uma reta e que intersecte simultaneamente
e
.
Passo 2
Uma reta paralela a
v=(2,0,3) pode ser escrita em forma paramétrica como
Para que essa reta intersecte
r , deve existir
mu=alpha tal que
satisfaça em
r as condições
x=y e
z-3=x . Logo obtemos duas equações:
Passo 3
Para que a mesma reta intersecte
s , deve existir
mu=beta e parâmetro
t1 tais que
satisfaça em
s as condições
x=-5 ,
y=t1 e
z=2+2t1 . Isso gera mais três equações:
Passo 4
Resolvendo o sistema completo:
- De
ex0+2alpha=y0 seguez0+3alpha-3=x0+2alpha
ey0=x0+2alpha .x0=z0+alpha-3 - De
ex0+2beta=-5 substituímosz0+3beta=2+2y0 ey0 e obtemos, após eliminação dex0 ,beta z0+3alpha=25, beta=alpha-65, y0=-135 - Escolhendo
para simplificar, obtemosalpha=0 x0=-135, y0=-135, z0=25
Passo 5
Substituindo
(x0,y0,z0) em
(x,y,z)=(x0,y0,z0)+mu(2,0,3)
chegamos à equação paramétrica final:
chegamos à equação paramétrica final:
Resposta
A reta concorrente a
r e
s e paralela a
v=(2,0,3) é