Considere as retas r e s de equações cartesianas:
& r: a x+b y=c & s: a x+b y=d
Mostre que a distância d(r, s) entre r e s obedece a equação:
d(r, s)=|c-d|raiza^2+b^2

Passo 1

O enunciado dá duas retas paralelas
r:;a x + b y = c e s:;a x + b y = d
e pede a distância entre elas. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta no plano, que é o mesmo conteúdo necessário para encontrar a distância entre retas paralelas.

Passo 2

Seja P=(x0,y0) um ponto qualquer. A distância de P à reta
s:;a x + b y = d
vem dada por
dl(P,sr) =l|a x0 + b y0 - dr|raiza^2 + b^2

Passo 3

Como P pode ser qualquer ponto de r, escolhemos P de modo que satisfaça a x0 + b y0 = c. Substituindo na fórmula da distância, obtemos
dl(P,sr) =l|,c - dr|raiza^2 + b^2
Essa é justamente a distância mínima entre um ponto de r e a reta s, ou seja, a distância entre as retas r e s.

Resposta

d(r,s) =l|c - dr|raiza^2 + b^2

Exercícios relacionados