a) Determine equações paramétricas da reta r que passa pelos pontos e
b) Encontre equações na forma simétrica da reta paralela a passando por .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! O enunciado tem duas partes:
a) Precisamos encontrar as equações paramétricas da reta r que passa pelos pontos e .
b) Depois, vamos achar as equações na forma simétrica da reta s, que é paralela a r e passa pelo ponto .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e equações de reta no espaço tridimensional.
Passo 2
Parte a: Encontrando as Equações Paramétricas da Reta [r)
Primeiro, precisamos achar o vetor diretor da reta . Esse vetor mostra a direção que a reta segue e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas dos pontos e :
Agora que temos o vetor diretor e um ponto pela qual a reta passa (vamos usar ), podemos escrever as equações paramétricas da reta :
Onde (t] é o parâmetro.
Passo 3
Parte b: Encontrando as Equações Simétricas da Reta s Paralela a r e Passando por C
Como a reta s é paralela à reta r , elas têm o mesmo vetor diretor, ou seja, d = (-2, 1, -1) .
Sabendo que a reta s passa pelo ponto C = (0, 1, 1) , podemos usar a forma simétrica das equações da reta: