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a) Determine equações paramétricas da reta r que passa pelos pontos A=(3,0,2) e B=(1,1,1) ;
b) Encontre equações na forma simétrica da reta s paralela a r passando por C= (0,1,1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! O enunciado tem duas partes:
a) Precisamos encontrar as equações paramétricas da reta r que passa pelos pontos A = (3, 0, 2) e B = (1, 1, 1) .
b) Depois, vamos achar as equações na forma simétrica da reta s, que é paralela a r e passa pelo ponto C = (0, 1, 1) .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e equações de reta no espaço tridimensional.

Passo 2

Parte a: Encontrando as Equações Paramétricas da Reta [r)
Primeiro, precisamos achar o vetor diretor da reta . Esse vetor mostra a direção que a reta segue e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas dos pontos e :
Agora que temos o vetor diretor e um ponto pela qual a reta passa (vamos usar ), podemos escrever as equações paramétricas da reta :
Onde (t] é o parâmetro.

Passo 3

Parte b: Encontrando as Equações Simétricas da Reta s Paralela a r e Passando por C
Como a reta s é paralela à reta r , elas têm o mesmo vetor diretor, ou seja, d = (-2, 1, -1) .
Sabendo que a reta s passa pelo ponto C = (0, 1, 1) , podemos usar a forma simétrica das equações da reta:
x - x0a = y - y0b = z - z0c
Substituindo os valores:
x - 0-2 = y - 11 = z - 1-1

Resposta

a) As equações paramétricas da reta [r) são:
b) As equações simétricas da reta (s] são:

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