Considere as retas de equaçōes r1: x-2=y+12=z3, r2: x=1-y, z=2+2 y -
Determinar o ponto de concorrência A entre r1 e r2.

Passo 1

O enunciado pede o ponto de interseção A entre duas retas em R^3. O conteúdo usado aqui é parametrização de retas e resolução de um sistema que iguala as coordenadas de cada reta.

Passo 2

Parametrizamos r1 a partir da forma simétrica
x-2=y+12=z3=t
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x=2+t, y=-1+2t, z=3t

Passo 3

Parametrizamos r2 escrevendo y=s. Como r2 tem
x=1-y, z=2+2y,
temos
x=1-s, y=s, z=2+2s

Passo 4

Para achar a interseção, igualamos as coordenadas de r1(t) e r2(s):
2+t=1-s, -1+2t=s, 3t=2+2s
Da segunda equação s=-1+2t. Substituindo na primeira:
2+t = 1-(-1+2t) = 2-2t ;Longrightarrow;3t=0 ;Longrightarrow;t=0,
e então s=-1.

Passo 5

Substituindo t=0 em r1:
x=2+0=2, y=-1+2cdot0=-1, z=3cdot0=0
Verificamos também em r2 com s=-1: x=1-(-1)=2, z=2+2(-1)=0.

Resposta

,A=(2,,-1,,0)

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