Um paralelogramo tem lados medindo 6 cm e 8 cm . Sabendo que a diagonal menor mede raiz52 cm, calcule a medida da diagonal maior.

Passo 1

O enunciado descreve um paralelogramo de lados 6 cm e 8 cm, e informa que a diagonal menor mede raiz52 cm. Pede-se a medida da diagonal maior. O conteúdo usado será a lei do paralelogramo, que relaciona os quadrados das diagonais com os quadrados dos lados.

Passo 2

Na lei do paralelogramo, se d1 e d2 são as diagonais e a e b os comprimentos dos lados, vale
d1^2 + d2^2 = 2l(a^2 + b^2r)

Passo 3

Calculamos a soma dos quadrados dos lados:
a^2 + b^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

Passo 4

Multiplicando por 2, obtemos
2l(a^2 + b^2r) = 2 times 100 = 200

Passo 5

Como a diagonal menor é d2 = raiz52, temos d2^2 = 52. Aplicando a lei do paralelogramo:
d1^2 = 2(a^2 + b^2) - d2^2 = 200 - 52 = 148

Passo 6

Portanto, a diagonal maior é
d1 = raiz148 = raiz4 times 37 = 2raiz37

Resposta

A diagonal maior mede 2raiz37 cm.

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