Determine o ângulo entre os vetores abaixo:
u=(1,0) e v=(-1,-1);

Passo 1

O enunciado pede o ângulo theta entre os vetores u=(1,0) e v=(-1,-1). Para isso usamos a fórmula do produto escalar em R^2:
costheta = ucdotv|u|;|v|

Passo 2

Calculamos primeiro o produto escalar e as normas:
ucdotv = 1cdot(-1) + 0cdot(-1) = -1,
|u| = raiz1^2 + 0^2 = 1, |v| = raiz(-1)^2 + (-1)^2 = raiz2
Logo,
costheta = -11cdotraiz2 = -1raiz2

Passo 3

Para encontrar theta tiramos o arccos:
theta = arccos!l(-tfrac1raiz2r) = 3pi4 (radianos),
ou seja 135^circ.

Resposta

theta = 3pi4 (ou 135^circ)

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