Seja E=e1, e2 uma base ortonormal de V^2. Determine |u| em cada um dos casos abaixo:
u=-e1+e2

Passo 1

O enunciado nos dá uma base ortonormal E=e1,e2 em V^2 e pede a norma de u=-e1+e2. Vamos usar a definição de norma em base ortonormal:
|u| = raizlang<= u,urang<=

Passo 2

Como u=-e1+e2, suas componentes na base E são (-1,1). Em base ortonormal, a norma é a raiz da soma dos quadrados das componentes:
|u| = raiz(-1)^2 + 1^2

Passo 3

Calculando a soma dos quadrados:
(-1)^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2,
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|u| = raiz2

Resposta

raiz2

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