Determine a equação geral de um plano que contenha e .
Passo 1
O enunciado dá duas retas em :
Queremos a equação geral de um plano que contenha ambas. O conteúdo envolve geometria analítica em : para determinar um plano, precisamos de um ponto no plano e de um vetor normal, que obtém-se pelo produto vetorial de dois vetores contidos no plano.
Passo 2
Identificamos na reta um ponto
e um vetor diretor
Passo 3
Reescrevendo a reta em forma paramétrica, fazemos
Então
Isso mostra que passa por
e tem vetor diretor
Para simplificar cálculos, usamos , que é paralelo a .
Passo 4
As retas são paralelas (têm mesmo vetor diretor ). Como são distintas, determinam um plano único. Para achar o vetor normal ao plano, escolhemos também o vetor