Resolva os sistemas lineares abaixo colocando-os na forma matricial e usando inversão de matrizes.
Forma matricial:
(cc 3 & 1 11 & 4 )binomxy=binom27

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
3x + y = 2, 11x + 4y = 7
pela técnica de inversão de matrizes. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, mais especificamente a inversão de matrizes 2times2.

Passo 2

Escrevemos o sistema na forma matricial Ax=b, identificando
A = 3 & 1 11 & 4,
x = x y,
b = 2 7

Passo 3

Calculamos o determinante de . Para uma matriz , vale
Aqui
Como , é invertível.

Passo 4

Usamos a fórmula da inversa de uma 2times2:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Substituindo a=3, b=1, c=11, d=4 e det(A)=1, obtemos
A^-1 = 4 & -1 -11 & 3

Passo 5

Multiplicamos A^-1 por b para achar x:
x = A^-1b = 4 & -1 -11 & 3 2 7 = 4cdot2 + (-1)cdot7 -11cdot2 + 3cdot7 = 8 - 7 -22 + 21 = 1 -1

Resposta

x = 1, y = -1.

Exercícios relacionados