Considere as retas
Determine a posição relativa entre
e
;
Passo 1
O enunciado pede para classificar a posição relativa de duas retas em
, ou seja, decidir se elas são concorrentes (intersectam), paralelas (ou coincidentes) ou reversas (skew). Para isso, vamos extrair a forma paramétrica de cada reta, obter seus vetores diretores e depois verificar se elas coincidem ou não.
Passo 2
A reta
já está em forma paramétrica:
Dessa forma o vetor diretor de
é
Passo 3
A reta
está em forma simétrica:
Chamando esse valor comum de
, temos
Logo uma forma paramétrica de
é
Multiplicando o vetor diretor por 3, vemos que
Portanto
e
são colineares, ou seja, as retas são paralelas ou coincidentes.
Passo 4
Para decidir entre “coincidentes” e “paralelas distintas”, basta ver se um ponto de
pertence a
. Escolhendo o ponto
, substituímos em
Como
, o ponto
não está em
. Logo as retas não coincidem.
Resposta
As retas
e
são paralelas e distintas.