Para a matriz triangular superior U=(llll4 & 4 & 8 & 8 0 & 1 & 2 & 2 0 & 0 & 2 & 6 0 & 0 & 0 & 2), calcule det(U), det(U^-1) edet(U^T).

Passo 1

O enunciado dá uma matriz triangular superior U e pede det(U), det(U^-1) e det(U^T). Para isso vamos usar três propriedades fundamentais de determinantes:
  1. Se U é triangular, então det(U) é o produto dos elementos da diagonal principal.
  2. Para uma matriz inversível A, vale det(A^-1) = (det(A))^-1.
  3. Para qualquer matriz A, det(A^T) = det(A).

Passo 2

Como U é triangular superior,
det(U) = (4)cdot(1)cdot(2)cdot(2) = 16

Passo 3

Pela segunda propriedade,
det(U^-1) = l(det(U)r)^-1 = tfrac116

Passo 4

Pela terceira propriedade,
det(U^T) = det(U) = 16

Resposta

det(U)=16
det(U^-1)=tfrac116
det(U^T)=16

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