Considere as retas
Elas são paralelas? Elas se intersectam?
Passo 1
O enunciado apresenta as retas
com
. O conteúdo é geometria analítica no espaço: para saber se são paralelas, extraímos os vetores diretores; para saber se se intersectam, igualamos coordenadas e tentamos resolver o sistema.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores das retas:
Passo 3
Para serem paralelas, deve existir escalar
tal que
. Comparando componentes:
Como não há um mesmo
que funcione em todas as três componentes, concluímos que as retas não são paralelas.
Passo 4
Para testar interseção, igualamos coordenadas e montamos o sistema
Das duas primeiras equações temos
Substituindo na terceira:
Com esses valores, a segunda equação dá
enquanto
Como
, não há solução comum e, portanto, as retas não se intersectam.
Resposta
Elas não são paralelas e não se intersectam (são reversas).