Use o teste de comparação no limite para determinar se a série é convergente ou divergente.
;
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para usar o teste de comparação no limite. O conteúdo necessário é o comportamento assintótico de quando
e a divergência da série harmônica
.
e pede para usar o teste de comparação no limite. O conteúdo necessário é o comportamento assintótico de
Passo 2
Definimos
Para
grande,
, e pelo desenvolvimento de Taylor em torno de
temos
. Logo
Passo 3
Aplicamos o teste de comparação no limite, calculando
Como
e sabemos que
é divergente (série harmônica), concluímos que
também é divergente.
Resposta
A série
diverge.