Um foguete tem massa de 250\left(10^{3}\right) slugs na Terra. Especifique (a) sua massa em unidades SI , (b) seu peso em unidades SI. Se o foguete estiver na Lua, onde a aceleração devido à gravidade é g_{L}=5,30 pés / \mathrm{s}^{2}, determine, com três algarismos significativos: (c) seu peso em unidades SI e (d) sua massa em unidades SI.

Passo 1

O enunciado informa que o foguete tem massa de 250\times10^{3} slugs na Terra. O que precisamos fazer é:
  1. Converter essa massa para o SI (quilogramas), usando
1\\ \text{slug} = 14{,}5939\\ \mathrm{kg}.
  1. Calcular o peso na Terra como W_E = m\,g, com g=9{,}80665\\ \mathrm{m/s^2}.
  2. Na Lua, converter g_L=5{,}30\\ \mathrm{ft/s^2} para \mathrm{m/s^2} e achar W_L = m\,g_L (com três algarismos significativos).
  3. Verificar que a massa é a mesma em qualquer lugar, e expressá-la em SI com três algarismos significativos.

Passo 2

Converter a massa do foguete para quilogramas:
m = 250\times10^{3}\\ \text{slug}\;\times\;\frac{14{,}5939\\ \mathrm{kg}}{1\\ \text{slug}} =3{,}648475\times10^{6}\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

Calcular o peso na Terra usando g=9{,}80665\\ \mathrm{m/s^2}:
W_{E} = m\,g =3{,}648475\times10^{6}\\ \mathrm{kg}\;\times\;9{,}80665\\ \mathrm{m/s^2} =3{,}57919\times10^{7}\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Converter g_{L} para \mathrm{m/s^2} e calcular o peso na Lua:
g_{L} =5{,}30\\ \mathrm{ft/s^2}\times0{,}3048\\ \mathrm{m/ft} =1{,}6154\\ \mathrm{m/s^2},
W_{L} = m\,g_{L} =3{,}648475\times10^{6}\\ \mathrm{kg}\;\times\;1{,}6154\\ \mathrm{m/s^2} =5{,}89481\times10^{6}\\ \mathrm{N}.
Com três algarismos significativos,
W_{L}=5{,}89\times10^{6}\\ \mathrm{N}.

Passo 5

A massa não muda de lugar, então na Lua continua
m_{\text{Lua}}=3{,}648475\times10^{6}\\ \mathrm{kg},
que, arredondando a três algarismos significativos, é
m_{\text{Lua}}=3{,}65\times10^{6}\\ \mathrm{kg}.

Resposta

(a) m=3{,}648475\times10^{6}\\ \mathrm{kg}
(b) W_{E}=3{,}57919\times10^{7}\\ \mathrm{N}
(c) W_{L}=5{,}89\times10^{6}\\ \mathrm{N}
(d) m_{\text{Lua}}=3{,}65\times10^{6}\\ \mathrm{kg}

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