Use o teste de comparação no limite para determinar se a série é convergente ou divergente.
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Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série \r
é convergente ou divergente usando o teste de comparação no limite. O conteúdo necessário é aplicar o teste de comparação no limite para séries de termos positivos.
Passo 2
Escolhemos como série de comparação
com \r
Essa é uma série geométrica de razão
, e como
, sabemos que
converge.
Passo 3
Definimos \r
e calculamos o limite \r
Passo 4
Como
e a série
converge, o teste de comparação no limite garante que a série
também é convergente.
Resposta
A série é convergente.