Considere as retas
r:\left\{\begin{array}{c}x=1-2 t \\\ y=1+t \\\ z=2-t\end{array} \quad\right. e \quad s:=\frac{x+2}{4}: y=\frac{z+1}{2}
E os planos
\pi_{1}: x-y+z-1=0 \quad \text { e } \quad \pi_{2}: x+y+z-2=0
Calcule a distância entre os pontos \mathrm{B}(1,-1,1) e \mathrm{C}(-1,1,-2)

Passo 1

O enunciado pede a distância entre os pontos B(1,-1,1) e C(-1,1,-2). Estamos trabalhando com geometria analítica em \mathbb{R}^3 e vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço.

Passo 2

Para calcular a distância em \mathbb{R}^3, usamos a fórmula:
d(P,Q) = \sqrt{(x_Q - x_P)^2 + (y_Q - y_P)^2 + (z_Q - z_P)^2}.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas de B e C e calcular as diferenças:
\Delta x = x_C - x_B = -1 - 1 = -2,
\Delta y = y_C - y_B = 1 - (-1) = 2,
\Delta z = z_C - z_B = -2 - 1 = -3.

Passo 4

Agora, elevamos cada diferença ao quadrado e somamos:
(-2)^2 + (2)^2 + (-3)^2 = 4 + 4 + 9 = 17.

Passo 5

A distância é a raiz dessa soma de quadrados, portanto
d(B,C) = \sqrt{17}.

Resposta

\sqrt{17}

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