Q9: Considere as retas em \mathbb{R}^{2} :
\begin{aligned} & {\left[\begin{array}{r} -4 \\\\ 2 \end{array}\right]+\operatorname{span}\left\{\left[\begin{array}{l} 1 \\\\ 4 \end{array}\right]\right\}} \\\ & \left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} ; x+2 y=-18\right. \end{aligned}
Calcule o ponto ( x, y ) em que estas duas retas se interceptam. O valor da entrada x é:
(A) -10
(B) -9
(C) -8
(D) -7
(E) -6
(F) -5

Passo 1

O enunciado dá duas retas em \mathbb{R}^2:
– a primeira, em forma paramétrica,
– a segunda, em forma cartesiana x+2y=-18.
Para encontrar o ponto de interseção, vamos escrever a equação paramétrica da primeira reta e impor a condição da segunda.

Passo 2

Um ponto genérico da primeira reta é
(x,y)=(-4+t,\;2+4t),
onde t\in\mathbb{R}.

Passo 3

Esse ponto deve satisfazer a equação da segunda reta, ou seja,
(-4+t)+2\bigl(2+4t\bigr)=-18.

Passo 4

Resolvendo
-4+t+4+8t=-18 \quad\Longrightarrow\quad 9t=-18 \quad\Longrightarrow\quad t=-2.
Substituindo em (x,y)=(-4+t,2+4t), obtemos
(x,y)=(-4-2,\;2+4\cdot(-2))=(-6,-6).

Passo 5

A coordenada x do ponto de interseção é x=-6, que corresponde à alternativa (E).

Resposta

(E) -6

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