Q8: Determine o polinómio p(x)=a x^{2}+b x+c que passa pelos pontos (0,3),(1,4) e (2, 1), Assinale o valor de a.
(A) -6
(B) -5
(C) -4
(D) -3
(E) -2
(F) -1

Passo 1

O enunciado pede um polinômio quadrático p(x)=a x^{2}+b x+c que passa por três pontos (0,3), (1,4) e (2,1). Para cada ponto, vamos usar a relação p(x)=y e obter um sistema de três equações lineares em a, b e c.

Passo 2

Pelo ponto (0,3) vale
p(0)=a\cdot0^{2}+b\cdot0+c=c
e sabemos que p(0)=3. Logo c=3.

Passo 3

Pelo ponto (1,4) vale
p(1)=a\cdot1^{2}+b\cdot1+c=a+b+c=4.
Substituindo c=3 obtemos
a+b+3=4\quad\Longrightarrow\quad a+b=1\quad\Longrightarrow\quad b=1-a.

Passo 4

Pelo ponto (2,1) vale
p(2)=a\cdot2^{2}+b\cdot2+c=4a+2b+c=1.
Substituindo c=3 e b=1-a
4a+2(1-a)+3=1 \quad\Longrightarrow\quad4a+2-2a+3=1 \quad\Longrightarrow\quad2a+5=1 \quad\Longrightarrow\quad2a=-4 \quad\Longrightarrow\quad a=-2.

Resposta

a=-2 (alternativa E)

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