Q3: Considere o sistema linear
. Após aplicar algumas operações para escalonar a matriz ampliada do sistema obtemos a matriz
, de forma que:
A dimensão do conjunto-solução do sistema é:
(A) 2
B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
(F) 7
(A) 2
B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
(F) 7
Passo 1
O enunciado dá um sistema
em
variáveis e, após escalonamento, obteve-se a matriz aumentada equivalente
Precisamos determinar a dimensão do conjunto-solução, que em Álgebra Linear se obtém por
onde
.
Passo 2
Na forma escalonada vemos pivôs em:
– primeira linha, coluna 1 ;
– segunda linha, coluna 5 ;
– terceira linha, coluna 6 .
Logo .
– primeira linha, coluna 1
– segunda linha, coluna 5
– terceira linha, coluna 6
Logo .
Passo 3
Como há
variáveis e
, o número de variáveis livres (e portanto a dimensão da solução) é
Resposta
4