Q4: Qual das equações abaixo tem como conjunto-solução: \left[\begin{array}{r} 1 \\\\ 2 \\\\ 3 \\\\ -1 \end{array}\right]+\operatorname{span}\left\{\left[\begin{array}{r} 1 \\\\ -2 \\\\ 0 \\\\ 0 \end{array}\right],\left[\begin{array}{l} 0 \\\\ 0 \\\\ 0 \\\\ 4 \end{array}\right],\left[\begin{array}{l} 0 \\\\ 0 \\\\ 2 \\\\ 0 \end{array}\right]\right\} (A) 2 x_{1}+x_{2}=6 (B) 2 x_{1}+x_{2}=4 (C) 2 x_{3}+x_{4}=3 (D) 2 x_{3}+x_{4}=4 (E) 2 x_{1}+x_{2}=5 (F) 2 x_{3}+x_{4}=5 Passo 1O enunciado nos dá o conjunto \{\,x\in\mathbb{R}^4 \mid x = \begin{pmatrix}1\\\ 2\\\ 3\\\ -1\end{pmatrix} + \span\bigl\{ \begin{pmatrix}1\\\ -2\\\ 0\\\ 0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}0\\\ 0\\\ 0\\\ 4\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}0\\\ 0\\\ 2\\\ 0\end{pmatrix} \bigr\}\} e pede qual equação linear única define esse mesmo conjunto. Vamos usar representação paramétrica de conjunto afim e extrair a relação linear que sobra. Passo 2Escrevendo a,b,c\in\mathbb{R} como parâmetros, temos x = \begin{pmatrix}1\\\ 2\\\ 3\\\ -1\end{pmatrix} + a\begin{pmatrix}1\\\ -2\\\ 0\\\ 0\end{pmatrix} + b\begin{pmatrix}0\\\ 0\\\ 0\\\ 4\end{pmatrix} + c\begin{pmatrix}0\\\ 0\\\ 2\\\ 0\end{pmatrix} ou seja \begin{cases} x_1 = 1 + a,\\\ x_2 = 2 - 2a,\\\ x_3 = 3 + 2c,\\\ x_4 = -1 + 4b. \end{cases} Passo 3Das duas primeiras equações, a = x_1 - 1. Substituindo em x_2: x_2 = 2 - 2(x_1 - 1) = 4 - 2x_1 Rearranjando dá 2x_1 + x_2 = 4. Passo 4Como b e c não aparecem nessa relação, x_3 e x_4 são livres e a única restrição linear é 2x_1 + x_2 = 4. Isso coincide com a alternativa (B). Resposta(B) 2x_{1} + x_{2} = 4 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosQ3: Considere o sistema linear A \vec{x}=\vec{b}. Após aplicar algumas operações para escalonar a matriz ampliada do sistema obtemos a matriz E, de forma que: [A \mid \vec{b}] \sim B=\left[\begin{array}{rrrrrrr|r} -1 & -2 & 3 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & -2 & 0 & 0 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & -2 & -1 \end{array}\right] A dimensão do conjunto-solução do sistema é: (A) 2 B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 (F) 7 Q1: Resolva o sistema abaixo representado pela sua matriz aumentada e determine o valor da 1^{a} incoggnita. \left[\begin{array}{rrr|r} 1 & 1 & -2 & -3 \\\\ -1 & 2 & 0 & -1 \\\\ -3 & 6 & 1 & -4 \\\\ 2 & -1 & -5 & 1 \end{array}\right] (A) 2 (B) -3 (C) -2 (D) 4 (E) -1 (F) 3 Q9: Considere as retas em \mathbb{R}^{2} : \begin{aligned} & {\left[\begin{array}{r} -4 \\\\ 2 \end{array}\right]+\operatorname{span}\left\{\left[\begin{array}{l} 1 \\\\ 4 \end{array}\right]\right\}} \\\ & \left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} ; x+2 y=-18\right. \end{aligned} Calcule o ponto ( x, y ) em que estas duas retas se interceptam. O valor da entrada x é: (A) -10 (B) -9 (C) -8 (D) -7 (E) -6 (F) -5 Q10: Considere as afirmativas abaixo: I - Seja \beta=\left\{\vec{v}_{1}, \vec{v}_{2}, \vec{v}_{3}\right\} \subset \mathbb{R}^{2}. Se \left\{\vec{v}_{1}, \vec{v}_{2}\right\} for linearmente dependente, então podese afirmar que \beta não gera \mathbb{R}^{2}. II - Se H é subespaço vetorial de V, então pode-se afirmar que \operatorname{dim}(H)<\operatorname{dim}(V). (A) Todas sĩo falsas. (B) Apenas Ié verdadeira. (C) Apenas II é verdadeira. (D) Todas sāo verdadeiras.