(a) Mostre que e são concorrentes calculando o ponto .
(b) Determine a equação geral do plano que contém e .
(c) Calcule ang (Se as retas se interceptam, então elas determinam quatro ângulos, dois a dois opostos pelo vértice. O ângulo entre elas é definido como sendo o menor destes ângulos).
Passo 1
O enunciado dá duas retas em forma paramétrica em :
O conteúdo envolvido é:
– achar a interseção de duas retas em D resolvendo parâmetros;
– obter a equação geral do plano determinado por duas retas concorrentes, usando produto vetorial para achar o vetor normal;
– calcular o ângulo entre as retas via produto escalar dos vetores diretores.
Passo 2
Para igualamos componentes:
Da segunda equação vem . Substituindo na primeira:
Verificando na terceira:
logo é consistente. Assim
Passo 3
Os vetores diretores são e .
O vetor normal ao plano é
que podemos multiplicar por -1 e usar (1,4,3). A equação do plano que passa por P=(1,2,0) é