Determine os valores de k in R para os quais det(cck & k 4 & 2 k)=0.

Passo 1

O enunciado pede os valores de kinR que tornam nulo o determinante da matriz
k & k 4 & 2k
O conteúdo que usamos é a fórmula do determinante de matriz 2times2: se
A=a & b c & d,
então det(A)=ad - bc.

Passo 2

Aplicando a fórmula à matriz dada, temos
detk & k4 & 2k = kcdot(2k) ;-; kcdot 4 =2k^2 - 4k

Passo 3

Fatoramos o polinômio 2k^2 - 4k:
2k^2 - 4k = 2k,(k - 2)

Passo 4

Para que o determinante seja zero, basta resolver
2k,(k - 2)=0,
cuja solução em R é
k=0 ou k=2

Resposta

k=0 ou k=2.

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