Sejam A e B matrizes invertíveis tais que
A=(ccc 1 & 2 & -3 0 & -1 & 1 0 & 0 & -1 ) e B^-1=(ccc -1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 0 & 2 & 2 )
Se C=(c-1 0 2) e X=(lx y z), resolva o sistema: B A^-1 X=C.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema matricial
onde e são invertíveis e
O conteúdo aqui é usar propriedades de inversão de matrizes para isolar .

Passo 2

Multiplicamos à esquerda pela inversa de B,A^-1. Como (B,A^-1)^-1=A,B^-1, obtemos
X = A,B^-1,C

Passo 3

Primeiro calculamos
D = B^-1C,
sabendo que
B^-1=-1&0&02&1&00&2&2, C=-102
Multiplicando:
D= -1cdot(-1)+0cdot0+0cdot2 2cdot(-1)+1cdot0+0cdot2 0cdot(-1)+2cdot0+2cdot2 =1-24

Passo 4

Agora calculamos
X = A,D,
com
A=1&2&-30&-1&10&0&-1, D=1-24
Logo
X= 1cdot1 + 2cdot(-2) + (-3)cdot4 0cdot1 + (-1)cdot(-2) + 1cdot4 0cdot1 + 0cdot(-2) + (-1)cdot4 =-156-4

Resposta

X=-156-4

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