Encontre a matriz inversa das seguintes matrizes, se possível.
A=(lll 1 & 0 & 2 3 & 1 & 0 2 & 0 & 2 ), B=(ccc -1 & 0 & 1 2 & 1 & 0 0 & 2 & 2 ), C=(ccc -1 & 0 & 1 2 & 2 & 0 0 & -1 & 1 )

Passo 1

O enunciado pede para encontrar ,A^-1, ,B^-1 e ,C^-1, se existirem. Vamos usar o método de Gauss–Jordan: para cada matriz M formamos o sistema aumentado l[Mmid Ir], onde I é a matriz identidade de ordem 3, e aplicamos operações elementares até chegar em l[Imid M^-1r]. Se não conseguirmos reduzir o bloco esquerdo a I, a matriz não é invertível.

Passo 2

Aplicando Gauss–Jordan a
fazemos
Depois
Logo,

Passo 3

Para
fazemos primeiro :
Assim,

Passo 4

Para
fazemos :
Logo,

Resposta

A^-1=-1&0&13&1&-31&0&-tfrac12,
B^-1=1&1&-tfrac12-2&-1&12&1&-tfrac12,
C^-1=-tfrac12&tfrac14&tfrac12tfrac12&tfrac14&-tfrac12tfrac12&tfrac14&tfrac12

Exercícios relacionados