Considere as retas paralelas
r:(x, y, z)=(-6,3,-2)+t(3,-1,2) s:(x, y, z)=(-3,30,-14)+s(3,-1,2)
Determine uma reta contida em alpha e que está equidistante de r e de s.

Passo 1

O enunciado nos dá duas retas paralelas em R^3:
r: (x,y,z)=(-6,3,-2)+t,(3,-1,2),
s: (x,y,z)=(-3,30,-14)+s,(3,-1,2)
Como são paralelas, elas determinam um plano alpha. Precisamos achar uma reta lsubsetalpha que seja equidistante de r e de s. Em outras palavras, l deve ter a mesma direção de r e s (para pertencer a alpha e manter distância constante) e passar pelo ponto médio de um segmento que une r a s.

Passo 2

Identificamos a direção comum
v=(3,-1,2)
e escolhemos um ponto em cada reta, por exemplo
P0=(-6,3,-2)in r
Q0=(-3,30,-14)in s.

Passo 3

Calculamos o ponto médio M de P0Q0:
M=P0+Q02 =(-6,3,-2)+(-3,30,-14)2 =l(tfrac-92,tfrac332,-8r)

Passo 4

A reta procurada deve ter direção v e passar por M. Logo, em forma paramétrica:
l:;(x,y,z)=l(-tfrac92,,tfrac332,,-8r)+t,(3,-1,2)

Resposta

boxedl:;(x,y,z)=l(-tfrac92,,tfrac332,,-8r)+t,(3,-1,2)

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