Considere as retas
e
.
(a) Encontre equações paramétricas para a reta que passa pelo ponto
e pelo ponto de interseção de
com
. (valor: 1,5 )
(a) Encontre equações paramétricas para a reta que passa pelo ponto
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício de Geometria Analítica, onde precisamos encontrar as equações paramétricas de uma reta. Essa reta vai passar pelo ponto A(1,1,1) e também pelo ponto de interseção das retas
e
. Pra resolver isso, vamos precisar encontrar primeiro onde as retas
e
se cruzam.
Passo 2
Vamos achar o ponto de interseção das retas
e
. A reta
está definida pelas equações:
E a reta
está dada por:
Para encontrar o ponto de interseção, vamos igualar as expressões das duas retas. Vamos chamar o parâmetro de
de
, então podemos escrever as equações paramétricas de
como:
Agora, vamos substituir essas expressões nas equações de
:
Resolvendo a primeira equação:
Agora, substituindo
na segunda equação:
Isso é inconsistente, o que significa que as retas
e
não se intersectam. Pode ter havido um erro de cálculo ou as retas são paralelas.
Passo 3
Como as retas não se intersectam, não conseguimos encontrar um ponto de interseção. Portanto, a reta que procuramos não pode ser definida dessa maneira. Vamos verificar se houve algum erro nos cálculos anteriores.
Reavaliando as equações, percebemos que a substituição estava correta, e de fato, as retas são paralelas ou não intersectam no espaço tridimensional. Portanto, não há um ponto de interseção entre
e
, tornando impossível seguir com a resolução conforme o enunciado original.
Resposta
Não existe um ponto de interseção entre as retas
e
, portanto, não é possível determinar as equações paramétricas da reta solicitada.