Considere as retas , e . Calcule o valor de que torna: e paralelas;
Passo 1
O exercício pede para encontrar o valor de que torna as retas e paralelas. Vamos usar que, no espaço, retas são paralelas se e somente se seus vetores diretores são proporcionais.
Passo 2
Para obter o vetor diretor de , parametrizamos o sistema
Tomando , temos e . Logo, a forma paramétrica de é
e o vetor diretor de é .
Passo 3
A reta está dada por
o que em forma paramétrica vira
Assim, o vetor diretor de é .
Passo 4
Para que e sejam paralelas, deve existir tal que
Isso gera o sistema
Da terceira equação vem lambda = 1. Substituindo em alpha = lambda obtemos alpha = 1.
Passo 5
Portanto, o único valor de alpha que garante o paralelismo entre r e s é 1.