Descreva a cônica que cada uma das equações abaixo determina:
Passo 1
O enunciado dá a equação 2x² + y² + 2y − 1 = 0. O conteúdo é classificação de cônicas: precisamos identificar se é elipse, hipérbole ou parábola, e para isso vamos completar o quadrado em y e colocar na forma padrão.
Passo 2
Agrupamos os termos em y e completamos o quadrado: 2x² + (y² + 2y) − 1 = 0. Como y² + 2y = (y + 1)² − 1, a equação vira 2x² + ( (y + 1)² − 1 ) − 1 = 0.
Passo 3
Reorganizando vem 2x² + (y + 1)² − 2 = 0, ou seja 2x² + (y + 1)² = 2. Dividindo tudo por 2 obtemos
Passo 4
Isso mostra que a cônica é uma elipse com centro em (0, −1) e eixos alinhados aos eixos coordenados.
Resposta
Elipse de centro em (0,−1), semieixo horizontal a=1 e semieixo vertical b=√2, com forma canônica: