Considere o vetor v=[c-3 1 2]beta de R^3, sendo beta=(1,0,1),(0,1,0),(0,1,1). Represente o mesmo vetor com relação à base canônica.

Passo 1

O enunciado nos dá um vetor vec v em R^3 cujas coordenadas na base beta=b1,b2,b3 são [-3,1,2]beta, com
b1=(1,0,1), b2=(0,1,0), b3=(0,1,1)
Para obter a representação na base canônica, usamos que se
[vec v]beta=(c1,c2,c3),
então
vec v=c1,b1+c2,b2+c3,b3

Passo 2

Substituímos as coordenadas c1=-3, c2=1, c3=2 na combinação
vec v = -3,b1 + 1,b2 + 2,b3 = -3(1,0,1) + 1(0,1,0) + 2(0,1,1)

Passo 3

Calculamos cada termo separadamente:
-3(1,0,1)=(-3,0,-3), 1(0,1,0)=(0,1,0), 2(0,1,1)=(0,2,2)

Passo 4

Somamos componente a componente:
(-3,0,-3)+(0,1,0)+(0,2,2) =(-3,;0+1+2,;-3+0+2) =(-3,3,-1)

Resposta

vec v = -33-1

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