Considere um satélite artificial em orbita circular. Duplicando a massa
do satélite sem alterar o seu período de revolução, o raio da órbita será:
a) duplicado.
b) quadruplicado.
d) reduzido à quarta parte.
e) o mesmo.

Passo 1

O enunciado descreve um satélite de massa m em órbita circular ao redor de um corpo de massa M. Sabemos que o período de revolução T é dado e queremos ver como o raio r da órbita muda se duplicarmos m sem alterar T. O conteúdo envolvido é a 2ª lei de Newton aplicada à gravitação e a relação entre força centrípeta e gravitação.

Passo 2

Para um satélite em órbita circular, a força gravitacional fornece a força centrípeta, isto é,
\frac{G\,M\,m}{r^2} \;=\; m\,\frac{v^2}{r}
onde v é a velocidade orbital. Como v = \omega\,r e \omega = \dfrac{2\pi}{T}, temos
\frac{G\,M\,m}{r^2} \;=\; m \Bigl(\frac{2\pi}{T}\Bigr)^2 r.
Cancelando m dos dois lados e isolando T^2, chega-se a
T^2 = \frac{4\pi^2}{G\,M}\,r^3.

Passo 3

Note que na expressão
T^2 = \frac{4\pi^2}{G\,M}\,r^3
não aparece a massa m do satélite. Assim, mantendo T fixo, o raio r permanece o mesmo, independentemente da massa do satélite.

Resposta

e) o mesmo.

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