O raio médio da órbita de Marte em torno do Sol é aproximadamente quatro vezes maior do que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a razão entre os períodos de revolução, T_{1} e T_{2}, de Marte e de Mercúrio, respectivamente, vale aproximadamente:
a) T_{1} / T_{2}=1 / 4
b) T_{1} / T_{2}=1 / 2
c) T_{1} / T_{2}=2
d) T_{1} / T_{2}=4
e) T_{1} / T_{2}=8

Passo 1

O enunciado diz que o raio médio da órbita de Marte a_1 é quatro vezes o de Mercúrio a_2, isto é,
\frac{a_1}{a_2} = 4.
Pelo terceiro lei de Kepler, os períodos de revolução satisfazem
T^2 \propto a^3.
Vamos usar isso para obter \tfrac{T_1}{T_2}.

Passo 2

Da terceira lei de Kepler segue
\frac{T_1^2}{T_2^2} \;=\;\Bigl(\frac{a_1}{a_2}\Bigr)^3.
Tirando raiz quadrada em ambos os lados,
\frac{T_1}{T_2} \;=\;\Bigl(\frac{a_1}{a_2}\Bigr)^{3/2}.

Passo 3

Como \tfrac{a_1}{a_2}=4, temos
\frac{T_1}{T_2} = 4^{3/2} = \bigl(4^{1/2}\bigr)^3 = 2^3 = 8.

Resposta

e) \displaystyle T_{1}/T_{2}=8

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