Uma criança está na borda de um carrossel que gira livremente. A partir de um certo momento a criança começa a correr em direção ao centro do carrossel. Qual das afirmaçōes abaixo descreve corretamente o que acontece e por quê?
(A) A velocidade angular do sistema aumenta porque o momento de inércia do sistema aumenta.
(B) A velocidade angular do sistema diminui porque o momento de inércia do sistema aumenta.
© A velocidade angular do sistema aumenta porque o momento de inércia do sistema diminui.
(0) A velocidade angular do sistema diminui porque o momento de inércia do sistema diminui.
(E) A velocidade angular do sistema permanece constante porque o torque resultante sobre o sistema é zero.
(A) A velocidade angular do sistema aumenta porque o momento de inércia do sistema aumenta.
(B) A velocidade angular do sistema diminui porque o momento de inércia do sistema aumenta.
© A velocidade angular do sistema aumenta porque o momento de inércia do sistema diminui.
(0) A velocidade angular do sistema diminui porque o momento de inércia do sistema diminui.
(E) A velocidade angular do sistema permanece constante porque o torque resultante sobre o sistema é zero.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado tá falando sobre um carrossel que gira livremente e uma criança que começa a correr em direção ao centro. A matéria envolvida aqui é dinâmica rotacional, especialmente momento de inércia e conservação do momento angular. Pra resolver isso, a gente precisa entender como o momento de inércia muda quando a criança se move e como isso afeta a velocidade angular do carrossel.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é momento de inércia. É uma medida de quanta resistência um objeto tem para mudar sua rotação. Ele depende de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. A fórmula geral é:
Onde $ m_i $ é a massa e $ r_i $ é a distância de cada parte do objeto ao eixo.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre momento angular ($ L $). É dado por:
Onde $ \omega $ é a velocidade angular. No caso de um sistema isolado (sem torques externos), o momento angular é conservado. Isso significa que se o momento de inércia muda, a velocidade angular também muda para manter $ L $ constante.
Passo 4
No enunciado, a criança começa a correr em direção ao centro do carrossel. Isso faz com que a distância $ r $ dela em relação ao eixo diminua. Como o momento de inércia depende de $ r^2 $, diminuir $ r $ faz com que o momento de inércia do sistema (carrossel + criança) diminua.
Passo 5
Como o momento de inércia ($ I
L
\omega $) precisa aumentar. Isso garante que o produto $ I \omega $ permaneça o mesmo.
Resposta
A resposta correta é a opção ©: A velocidade angular do sistema aumenta porque o momento de inércia do sistema diminui.