Considere
. Em (6) da Seção 1.1, vimos que
e
podem ser expressos em termos de
e de
. Use esses resultados para expressar as seguintes equações cartesianas na forma complexa:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Resumo: A gente tem o número complexo
e já viu que dá para recuperar
e
do seguinte jeito:
•
•
Aqui o objetivo é trocar cada equação em por uma em
.
•
•
Aqui o objetivo é trocar cada equação em
Passo 2
Para (a)
, basta substituir
e isolar:
Multiplicando por 2:
Passo 3
Para (b)
, uso
e isolo:
Multiplicando por
:
Passo 4
Para ©
, igualo
. Multiplico os dois lados por
:
Essa é a forma complexa dessa reta.
Passo 5
Para (d)
, substituo:
Simplifico o segundo termo:
. Então
Multiplico tudo por 2 para limpar frações:
Reagrupando em
e
:
Resposta
(a) z + \bar z = 6
(b) z - \bar z = 20i
© z - \bar z = i,(z + \bar z)
(d) (1 - 2i)z + (1 + 2i)\bar z = 16
(b) z - \bar z = 20i
© z - \bar z = i,(z + \bar z)
(d) (1 - 2i)z + (1 + 2i)\bar z = 16