Usando a variável complexa
, determine uma equação de uma elipse no plano complexo, com focos nos pontos
e
e eixo principal com 8 unidades de comprimento.
Passo 1
Temos uma elipse no plano complexo com focos em
e
e eixo principal de comprimento
. Vamos usar o conceito de elipse da geometria analítica: o lugar geométrico dos pontos
tais que a soma das distâncias até os dois focos é constante igual a
.
Passo 2
O semieixo maior é
. O centro da elipse fica no ponto médio dos focos:
. A distância do centro a cada foco é
. Portanto o semieixo menor é
.
Passo 3
Pela definição de elipse, escrevemos em função de
Substituindo
e
e
:
Passo 4
Opcionalmente, em coordenadas reais
temos
que, ao simplificar, leva à forma canônica
Resposta
|z+2-i|+|z-2-i|=8