Usando notação complexa, determine uma equação paramétrica para o segmento de reta que, no plano complexo. une dois números complexos distintos quaisquer z1 e z2.

Passo 1

No primeiro passo, reformulamos o enunciado: queremos uma equação paramétrica em notação complexa para o segmento de reta que une dois números complexos distintos z1 e z2. O conteúdo principal é parametrização de segmentos no plano complexo usando combinação afim.

Passo 2

No segundo passo, usamos a ideia de vetor no plano complexo: o deslocamento de z1 até z2 é dado por
z2 - z1
Portanto, um ponto genérico no segmento pode ser obtido somando esse vetor a z1, com um parâmetro t:
z(t)=z1 + t,(z2 - z1)

Passo 3

No terceiro passo, escolhemos o parâmetro t para variar entre 0 e 1. Quando t=0 a expressão retorna z1; quando t=1 retorna z2; e para valores intermediários percorre todo o segmento de reta entre esses pontos.

Resposta

[
z(t)=(1-t)\,z_1 + t\,z_2, \quad 0 \le t \le 1
]

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