Usando notação complexa, determine uma equação paramétrica para o segmento de reta que, no plano complexo. une dois números complexos distintos quaisquer
.
Passo 1
No primeiro passo, reformulamos o enunciado: queremos uma equação paramétrica em notação complexa para o segmento de reta que une dois números complexos distintos
e
. O conteúdo principal é parametrização de segmentos no plano complexo usando combinação afim.
Passo 2
No segundo passo, usamos a ideia de vetor no plano complexo: o deslocamento de
até
é dado por
Portanto, um ponto genérico no segmento pode ser obtido somando esse vetor a
, com um parâmetro
:
Passo 3
No terceiro passo, escolhemos o parâmetro
para variar entre 0 e 1. Quando
a expressão retorna
; quando
retorna
; e para valores intermediários percorre todo o segmento de reta entre esses pontos.
Resposta
[
z(t)=(1-t)\,z_1 + t\,z_2, \quad 0 \le t \le 1
]
z(t)=(1-t)\,z_1 + t\,z_2, \quad 0 \le t \le 1
]