Descreva o conjunto de pontos
no plano complexo que satisfazem
, sendo
medido em radianos, a partir do eixo
positivo.
Passo 1
O enunciado pede para descrever o lugar geométrico dos números complexos da forma
, ou seja, estamos na matéria de forma polar dos números complexos e vamos usar a relação entre as projeções ortogonais e o módulo.
Passo 2
Para resolver, calculamos o módulo de
:
Isso mostra que todo ponto
está a distância 1 da origem. Além disso, o argumento de
é exatamente
, variando de acordo com o ângulo medido a partir do eixo real positivo.
Passo 3
Como
percorre todos os valores em radianos de 0 a
(e além, periodicamente), o conjunto dos pontos
é justamente a circunferência de raio 1 centrada na origem do plano complexo.
Resposta
O conjunto é a circunferência de centro na origem e raio 1, isto é,
.