Descreva o conjunto de pontos z no plano complexo que satisfazem z=cos theta+i sen theta, sendo theta medido em radianos, a partir do eixo x positivo.

Passo 1

O enunciado pede para descrever o lugar geométrico dos números complexos da forma z=costheta + isintheta, ou seja, estamos na matéria de forma polar dos números complexos e vamos usar a relação entre as projeções ortogonais e o módulo.

Passo 2

Para resolver, calculamos o módulo de z:
|z| = raiz(costheta)^2 + (sintheta)^2 = raiz1 = 1
Isso mostra que todo ponto z está a distância 1 da origem. Além disso, o argumento de z é exatamente theta, variando de acordo com o ângulo medido a partir do eixo real positivo.

Passo 3

Como theta percorre todos os valores em radianos de 0 a 2pi (e além, periodicamente), o conjunto dos pontos z é justamente a circunferência de raio 1 centrada na origem do plano complexo.

Resposta

O conjunto é a circunferência de centro na origem e raio 1, isto é, zinC:|z|=1.

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