Considere o segmento A B onde A=(-2,3) e B=(4,-1). Encontre os pontos P e Q que dividem o segmento em partes iguais.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(-2,3) e B=(4,-1) e pede para encontrar os pontos P e Q que dividem o segmento \overline{AB} em partes iguais. O conteúdo é ponto que divide um segmento em razão, e vamos usar a forma paramétrica
X(t)=A+t\bigl(B-A\bigr),\quad t\in[0,1],
definindo t de modo a obter três partes iguais.

Passo 2

Calcular o vetor \overrightarrow{AB}=B-A.
B-A=(4-(-2),\,-1-3)=(6,-4).

Passo 3

Para dividir em três partes iguais, escolhemos t=\tfrac{1}{3} para obter P:
P = A + \tfrac{1}{3}\overrightarrow{AB} = (-2,3) + \tfrac{1}{3}(6,-4) = \bigl(-2+2,\;3-\tfrac{4}{3}\bigr) = \bigl(0,\;\tfrac{5}{3}\bigr).

Passo 4

De modo análogo, para Q usamos t=\tfrac{2}{3}:
Q = A + \tfrac{2}{3}\overrightarrow{AB} = (-2,3) + \tfrac{2}{3}(6,-4) = \bigl(-2+4,\;3-\tfrac{8}{3}\bigr) = \bigl(2,\;\tfrac{1}{3}\bigr).

Resposta

P=\bigl(0,\tfrac{5}{3}\bigr) Q=\bigl(2,\tfrac{1}{3}\bigr)

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