( 2,5 pontos) Um engenheiro está desenvolvendo um compósito de matriz metálica para aplicações aeroespaciais. Após diversos testes, ele concluiu que a resistência à tração desse compósito tem distribuição normal com média de 650 MPa e desvio padrão de 20 MPa
Caso não tenha conseguido fazer o item a), atribua um valor qualquer para a resposta do item mencionado e faça os itens seguintes utilizando esse valor. Considere para os 2 itens a seguir que há em um depósito há 12 corpos de prova do novo compósito e 8 corpos de prova de um compósito denominado XYZ. Considere ainda que o compósito XYZ tem probabilidade de 0,6 de ter resistência a tração superior a 620 Mpa .
Se selecionarmos aleatoriamente um corpo de prova de compósito neste depósito qual a probabilidade dele ter resistência à tração inferior a 620 Mpa e ser um corpo de prova d novo compósito?
Caso não tenha conseguido fazer o item a), atribua um valor qualquer para a resposta do item mencionado e faça os itens seguintes utilizando esse valor. Considere para os 2 itens a seguir que há em um depósito há 12 corpos de prova do novo compósito e 8 corpos de prova de um compósito denominado XYZ. Considere ainda que o compósito XYZ tem probabilidade de 0,6 de ter resistência a tração superior a 620 Mpa .
Se selecionarmos aleatoriamente um corpo de prova de compósito neste depósito qual a probabilidade dele ter resistência à tração inferior a 620 Mpa e ser um corpo de prova d novo compósito?
Passo 1
Vamos resolver um problema de probabilidade relacionado à resistência à tração de compósitos metálicos. O assunto envolve distribuição normal e probabilidade conjunta. Precisamos usar a média e o desvio padrão fornecidos para calcular a probabilidade de um corpo de prova específico atender aos critérios mencionados.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a probabilidade de um corpo de prova do novo compósito ter resistência à tração inferior a 620 MPa. Sabemos que a resistência segue uma distribuição normal com média (μ) de 650 MPa e desvio padrão (σ) de 20 MPa.
Passo 3
Para calcular essa probabilidade, vamos padronizar o valor usando o z-score. A fórmula para o z-score é:
Onde:
- $ X $ é o valor que queremos encontrar a probabilidade (620 MPa).
- $ \mu $ é a média (650 MPa).
- $ \sigma $ é o desvio padrão (20 MPa).
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula:
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a $ z = -1,5 $ na tabela da distribuição normal padrão.
Passo 5
Consultando a tabela da distribuição normal, a probabilidade de $ Z < -1,5 $ é aproximadamente 0,0668, ou 6,68%.
Passo 6
Agora, vamos calcular a probabilidade conjunta de selecionar um corpo de prova do novo compósito e que tenha resistência à tração inferior a 620 MPa. Temos 12 corpos de prova do novo compósito e 8 do compósito XYZ, totalizando 20 corpos.
A probabilidade de selecionar um corpo do novo compósito é:
Passo 7
Multiplicando as probabilidades:
Resposta
A probabilidade de selecionar aleatoriamente um corpo de prova que seja do novo compósito e tenha resistência à tração inferior a 620 MPa é de aproximadamente 4,01%.