Esboce o gráfico da função e determine o conjunto
;
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede (i) o esboço do gráfico e (ii) o conjunto imagem
. Vamos analisar cada ramo separadamente para desenhar e depois unir os valores obtidos.
Passo 2
Para
temos
que é uma reta de inclinação
e intercepto em
.
– Quando ,
.
– Quando ,
, mas em
esse ramo não está definido (círculo aberto em
).
Logo o conjunto de valores desse ramo é
– Quando
– Quando
Logo o conjunto de valores desse ramo é
Passo 3
Para
temos
que é a curva senoidal iniciando em
(círculo fechado em
) e oscilando para sempre entre
e
. Assim, o ramo senoidal atinge todos os valores de
Passo 4
Agora unimos as imagens dos dois ramos:
Como
, a união é simplesmente