Uma moeda perfeita é lançada 3 vezes e observado o número de caras. Qual é a probabilidade de ocorrer:
Pelo menos uma cara?

Passo 1

O enunciado diz que uma moeda perfeita é lançada 3 vezes e se observa o número de caras (heads). O que queremos é a probabilidade de ocorrer pelo menos uma cara. O conteúdo aqui é distribuição binomial e uso da regra do complemento para facilitar o cálculo.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de caras em 3 lançamentos de uma moeda justa. Então
X \sim \mathrm{Binomial}(n=3,\,p=\tfrac12).
Queremos calcular
P(X \ge 1).

Passo 3

Em vez de somar P(X=1)+P(X=2)+P(X=3), usamos a regra do complemento:
P(X \ge 1) = 1 - P(X=0).
Agora basta achar P(X=0).

Passo 4

Pela fórmula da binomial,
P(X=0) = \binom{3}{0}\bigl(\tfrac12\bigr)^{0}\bigl(\tfrac12\bigr)^{3} = 1 \times 1 \times \tfrac{1}{8} = \tfrac{1}{8}.
Logo,
P(X \ge 1) = 1 - \tfrac{1}{8} = \tfrac{7}{8}.

Resposta

A probabilidade de ocorrer pelo menos uma cara em 3 lançamentos é \tfrac{7}{8}.

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