Considere a seguinte amostra contendo as idades de várias pessoas (estas são as idades na Tabela 2.1 do livro):
Preencha a Tabela 1 com a frequência absoluta
, a frequência relativa
e a frequência relativa acumulada
de cada idade. Determine valores para média aritmética, moda e mediana. Construa um histograma, usando a fórmula
para determinar o número
de classes em seu histograma (onde
é o tamanho da amostra).
idade
20
23
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
idade
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
46
48
Tabela 1: Dados do exercício 1, para preencher.
idade |
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20 | |||
23 | |||
25 | |||
26 | |||
27 | |||
28 | |||
29 | |||
30 | |||
31 | |||
32 | |||
33 | |||
34 |
idade |
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35 | |||
36 | |||
37 | |||
38 | |||
39 | |||
40 | |||
41 | |||
42 | |||
43 | |||
44 | |||
46 | |||
48 |
Passo 1
Então, a gente tem uma amostra com as idades de
pessoas (no total
) e precisa fazer Estatística Descritiva:
- Preencher a tabela de frequência absoluta (
), frequência relativa ( ) e frequência relativa acumulada ( ) para cada idade distinta. - Calcular as medidas de tendência central: média aritmética, moda e mediana.
- Construir um histograma usando
para definir o número de classes, e largura .
Para isso vamos contar cada idade, usar as fórmulas acima e depois agrupar em classes para o histograma.
Passo 2
Contagem da frequência absoluta
de cada idade (do menor para o maior):
20 (1), 23 (1), 25 (1), 26 (2), 27 (1), 28 (1), 29 (1), 30 (2), 31 (2), 32 (2), 33 (2), 34 (2),
35 (2), 36 (2), 37 (2), 38 (1), 39 (1), 40 (2), 41 (2), 42 (1), 43 (2), 44 (1), 46 (1), 48 (1).
20 (1), 23 (1), 25 (1), 26 (2), 27 (1), 28 (1), 29 (1), 30 (2), 31 (2), 32 (2), 33 (2), 34 (2),
35 (2), 36 (2), 37 (2), 38 (1), 39 (1), 40 (2), 41 (2), 42 (1), 43 (2), 44 (1), 46 (1), 48 (1).
Passo 3
Cálculo de
e
(com
):
Faixa 20–34:
• 20: ,
,
• 23: ,
,
• 25: ,
,
• 26: ,
,
• 27: ,
,
• 28: ,
,
• 29: ,
,
• 30: ,
,
• 31: ,
,
• 32: ,
,
• 33: ,
,
• 34: ,
,
Faixa 20–34:
• 20:
• 23:
• 25:
• 26:
• 27:
• 28:
• 29:
• 30:
• 31:
• 32:
• 33:
• 34:
Faixa 35–48:
• 35: ,
,
• 36: ,
,
• 37: ,
,
• 38: ,
,
• 39: ,
,
• 40: ,
,
• 41: ,
,
• 42: ,
,
• 43: ,
,
• 44: ,
,
• 46: ,
,
• 48: ,
,
• 35:
• 36:
• 37:
• 38:
• 39:
• 40:
• 41:
• 42:
• 43:
• 44:
• 46:
• 48:
Passo 4
Média aritmética:
Passo 5
Moda: valor(es) que ocorrem com maior frequência (
). Aqui é multimodal em
Passo 6
Mediana: como
(par), é a média entre a 18ª e a 19ª observação ordenadas.
Ordenando, temos 18ª = 34 e 19ª = 35, logo
Ordenando, temos 18ª = 34 e 19ª = 35, logo
Passo 7
Histograma:
- Número de classes:
. - Amplitude total:
. - Largura aproximada:
(arredondei para 5). - Escolhendo classes de tamanho 5 anos:
[20–24], [25–29], [30–34], [35–39], [40–44], [45–49]. - Frequência absoluta por classe:
• [20–24]: 2
• [25–29]: 6
• [30–34]: 10
• [35–39]: 8
• [40–44]: 8
• [45–49]: 2
Resposta
– Tabela completa de frequências preenchida conforme o Passo 3.
– Média aritmética: .
– Moda: conjunto .
– Mediana: .
– Histograma com classes de largura 5:
[20–24]:2, [25–29]:6, [30–34]:10, [35–39]:8, [40–44]:8, [45–49]:2.
– Média aritmética:
– Moda: conjunto
– Mediana:
– Histograma com
[20–24]:2, [25–29]:6, [30–34]:10, [35–39]:8, [40–44]:8, [45–49]:2.