Considere a seguinte amostra contendo as idades de várias pessoas (estas são as idades na Tabela 2.1 do livro):
Preencha a Tabela 1 com a frequência absoluta , a frequência relativa e a frequência relativa acumulada de cada idade. Determine valores para média aritmética, moda e mediana. Construa um histograma, usando a fórmula para determinar o número de classes em seu histograma (onde é o tamanho da amostra).
idade
20
23
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
idade
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
46
48
Tabela 1: Dados do exercício 1, para preencher.

Passo 1

Então, a gente tem uma amostra com as idades de n pessoas (no total n=36) e precisa fazer Estatística Descritiva:
  1. Preencher a tabela de frequência absoluta ( ni), frequência relativa ( fi=ni/n) e frequência relativa acumulada ( fi'=sumj<= ifj) para cada idade distinta.
  2. Calcular as medidas de tendência central: média aritmética, moda e mediana.
  3. Construir um histograma usando k=raizn para definir o número de classes, e largura h=(max x-min x)/k.
    Para isso vamos contar cada idade, usar as fórmulas acima e depois agrupar em classes para o histograma.

Passo 2

Contagem da frequência absoluta ni de cada idade (do menor para o maior):
20 (1), 23 (1), 25 (1), 26 (2), 27 (1), 28 (1), 29 (1), 30 (2), 31 (2), 32 (2), 33 (2), 34 (2),
35 (2), 36 (2), 37 (2), 38 (1), 39 (1), 40 (2), 41 (2), 42 (1), 43 (2), 44 (1), 46 (1), 48 (1).

Passo 3

Cálculo de fi e fi' (com n=36):
Faixa 20–34:
• 20: ni=1, fi=tfrac136approx0,0278, f'i=tfrac136approx0,0278
• 23: ni=1, fi=tfrac136, f'i=tfrac236approx0,0556
• 25: ni=1, fi=tfrac136, f'i=tfrac336approx0,0833
• 26: ni=2, fi=tfrac236approx0,0556, f'i=tfrac536approx0,1389
• 27: ni=1, fi=tfrac136, f'i=tfrac636approx0,1667
• 28: ni=1, fi=tfrac136, f'i=tfrac736approx0,1944
• 29: ni=1, fi=tfrac136, f'i=tfrac836approx0,2222
• 30: ni=2, fi=tfrac236, f'i=tfrac1036approx0,2778
• 31: ni=2, fi=tfrac236, f'i=tfrac1236approx0,3333
• 32: ni=2, fi=tfrac236, f'i=tfrac1436approx0,3889
• 33: ni=2, fi=tfrac236, f'i=tfrac1636approx0,4444
• 34: ni=2, fi=tfrac236, f'i=tfrac1836=0,5000
Faixa 35–48:
• 35: ni=2, fi=tfrac236, f'i=tfrac2036approx0,5556
• 36: ni=2, fi=tfrac236, f'i=tfrac2236approx0,6111
• 37: ni=2, fi=tfrac236, f'i=tfrac2436=0,6667
• 38: ni=1, fi=tfrac136, f'i=tfrac2536approx0,6944
• 39: ni=1, fi=tfrac136, f'i=tfrac2636approx0,7222
• 40: ni=2, fi=tfrac236, f'i=tfrac2836approx0,7778
• 41: ni=2, fi=tfrac236, f'i=tfrac3036approx0,8333
• 42: ni=1, fi=tfrac136, f'i=tfrac3136approx0,8611
• 43: ni=2, fi=tfrac236, f'i=tfrac3336approx0,9167
• 44: ni=1, fi=tfrac136, f'i=tfrac3436approx0,9444
• 46: ni=1, fi=tfrac136, f'i=tfrac3536approx0,9722
• 48: ni=1, fi=tfrac136, f'i=1,0000

Passo 4

Média aritmética:
bar x = sum xin = 124536 approx 34,5833

Passo 5

Moda: valor(es) que ocorrem com maior frequência ( ni=2). Aqui é multimodal em
26,30,31,32,33,34,35,36,37,40,41,43

Passo 6

Mediana: como n=36 (par), é a média entre a 18ª e a 19ª observação ordenadas.
Ordenando, temos 18ª = 34 e 19ª = 35, logo
Mediana = 34 + 352 = 34,5

Passo 7

Histograma:
  • Número de classes: k = raiz36 = 6.
  • Amplitude total: R = 48 - 20 = 28.
  • Largura aproximada: h = R/k approx 28/6 approx 4,67 (arredondei para 5).
  • Escolhendo classes de tamanho 5 anos:
    [20–24], [25–29], [30–34], [35–39], [40–44], [45–49].
  • Frequência absoluta por classe:
    • [20–24]: 2
    • [25–29]: 6
    • [30–34]: 10
    • [35–39]: 8
    • [40–44]: 8
    • [45–49]: 2

Resposta

– Tabela completa de frequências preenchida conforme o Passo 3.
– Média aritmética: bar x approx 34,5833.
– Moda: conjunto 26,30,31,32,33,34,35,36,37,40,41,43.
– Mediana: 34,5.
– Histograma com k=6 classes de largura 5:
[20–24]:2, [25–29]:6, [30–34]:10, [35–39]:8, [40–44]:8, [45–49]:2.

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