Suponha que duas empresas A e B produzem um determinado itens eletrônico e que em um estudo para analisar o sistema de produção entre outras características dos itens se estudo o tempo de vida dos itens eletrônicos produzidos por ditas empresas e o número de itens defeituosos. Com esta finalidade foram sorteados ao acaso uma amostra de 31 itens eletrônicos da empresa A e 41 da empresa B e obtiveram-se os seguintes resultados:
Com a informação acima se obteve:
Empresa
n
Tempo Médio de vida da amostra(em horas)
Variância (
)
Número de itens defeituosos
A
31
45,020
31,393
4
B
41
48,041
6,758
4
Supondo que o tempo de vida dos itens eletrônicos produzidos pelas empresas A e B tem distribuição normal. Obtenha:
Um intervalo de
de confiança para o tempo médio de vida dos itens produzidos pela empresa B.
Empresa | n | Tempo Médio de vida da amostra(em horas) | Variância (
|
Número de itens defeituosos |
A | 31 | 45,020 | 31,393 | 4 |
B | 41 | 48,041 | 6,758 | 4 |
Um intervalo de
Passo 1
O enunciado dá para a empresa B uma amostra com
, média amostral
horas e variância amostral
. Queremos um intervalo de confiança de
para a média verdadeira
, assumindo população normal e variância desconhecida.
Passo 2
O intervalo de confiança para a média com variância desconhecida usa a distribuição
de Student:
onde
e os graus de liberdade são
.
Passo 3
Calculamos primeiro o desvio-padrão amostral
e o erro padrão da média
Consultando tabela
, para
graus de liberdade e nível
temos
Passo 4
A margem de erro fica
Logo o intervalo é
Resposta
O intervalo de confiança de
para o tempo médio de vida dos itens da empresa B é