Suponha que duas empresas A e B produzem um determinado itens eletrônico e que em um estudo para analisar o sistema de produção entre outras características dos itens se estudo o tempo de vida dos itens eletrônicos produzidos por ditas empresas e o número de itens defeituosos. Com esta finalidade foram sorteados ao acaso uma amostra de 31 itens eletrônicos da empresa A e 41 da empresa B e obtiveram-se os seguintes resultados:
Com a informação acima se obteve:
Empresa n Tempo Médio de vida da amostra(em horas) Variância ( |l|l|l|l|l| hline & & & & hline Empresa & n & Tempo Médio de vida da amostra(em horas) & Variância ( $S^2$ ) & Número de itens defeituosos hline A & 31 & 45,020 & 31,393 & 4 hline B & 41 & 48,041 & 6,758 & 4 hline ) Número de itens defeituosos
A 31 45,020 31,393 4
B 41 48,041 6,758 4
Supondo que o tempo de vida dos itens eletrônicos produzidos pelas empresas A e B tem distribuição normal. Obtenha:
Um intervalo de 95 % de confiança para o tempo médio de vida dos itens produzidos pela empresa B.

Passo 1

O enunciado dá para a empresa B uma amostra com n=41, média amostral bar X=48,041 horas e variância amostral S^2=6,758. Queremos um intervalo de confiança de 95% para a média verdadeira mu, assumindo população normal e variância desconhecida.

Passo 2

O intervalo de confiança para a média com variância desconhecida usa a distribuição t de Student:
bar X pm t1-alpha2,,n-1,Sraizn,
onde alpha=0,05 e os graus de liberdade são n-1=40.

Passo 3

Calculamos primeiro o desvio-padrão amostral
S = raiz6,758approx2,6
e o erro padrão da média
EP=Sraizn=2,6raiz41approx0,406
Consultando tabela t, para 40 graus de liberdade e nível 1-alpha2=0,975 temos
t0,975;40approx2,021

Passo 4

A margem de erro fica
E = t0,975;40timesEPapprox2,021times0,406approx0,821
Logo o intervalo é
48,041 - 0,821 = 47,220, 48,041 + 0,821 = 48,862

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de vida dos itens da empresa B é
(47,220;,48,862) horas

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