Um provedor de acesso á INTERNET está monitorando o tempo das conexões de seus clientes, com o objetivo de dimensionar seus equipamentos. São desconhecidas à média e a distribuição de probabilidade desse tempo.
Qual deve ser o tamanho para o que o erro cometido ao estimarmos o tempo médio de conexões não seja superior a 0,6 min., com uma confiança de 92 %, outro serviço similar forneceu uma variância de 50 min^2 ?

Passo 1

O enunciado pede o tamanho mínimo da amostra n para que o erro máximo na estimativa da média do tempo de conexão seja E=0,6 min, com nível de confiança de 92%.
Conteúdo: estimação de média com variância conhecida (ou estimada previamente) e distribuição desconhecida, usando aproximação pela Normal (Teorema Central do Limite).

Passo 2

Para um intervalo de confiança de 92%, temos alpha=1-0,92=0,08 e alpha/2=0,04. O quantil correspondente da Normal padrão é
z1-alpha/2 = z0,96approx1,751

Passo 3

A fórmula do erro máximo (metade da largura do intervalo) é
E = z1-alpha/2,sigmaraizn
Aqui sigma^2=50 min^2, logo sigma=raiz50. Isolando n:
n = (z1-alpha/2,sigmaE)^2

Passo 4

Substituindo os valores:
sigma = raiz50approx7,0711, z1-alpha/2approx1,751, E=0,6
n = l(1,751cdot7,07110,6r)^2 approx426,1
Como precisamos de n inteiro e pelo menos esse valor, tomamos o teto:

Resposta

n=427 amostras.

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