Considere a seguinte base do R^2:(2,1),(1,-1). Encontre o vetor coordenada de v in R^2 em relação à base acima onde
v=(4,-1);

Passo 1

O enunciado nos dá uma base
B = (2,1),,(1,-1)
de R^2 e o vetor boldsymbol v = (4,-1). Precisamos encontrar escalares alpha,beta tais que
boldsymbol v = alpha,(2,1) + beta,(1,-1)

Passo 2

Escrevendo a combinação linear por componentes, obtemos o sistema
2alpha + beta = 4,
alpha - beta = -1

Passo 3

Da segunda equação alpha - beta = -1 segue
beta = alpha + 1
Substituindo na primeira equação:
2alpha + (alpha + 1) = 4 ;Longrightarrow; 3alpha = 3 ;Longrightarrow; alpha = 1,
portanto
beta = 1 + 1 = 2

Passo 4

Logo, o vetor coordenada de boldsymbol v em relação à base B é
(alpha,beta) = (1,2)

Resposta

(1,2)

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