Encontre o valor de x para que o determinante seja igual a zero.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
x tais que o determinante da matriz
seja zero. O conteúdo aqui é o cálculo de determinante de ordem 4 usando expansão de Laplace.
Passo 2
Vamos expandir o determinante de
A pela quarta coluna, pois nela aparecem zeros em duas entradas, o que simplifica. Chamando
det A de
D , temos
onde
Mi4 é a submatriz obtida eliminando a linha
i e a coluna 4. Como
(-1)^6=1 e
(-1)^7=-1 , obtemos
Passo 3
Agora calculamos
Usando a regra de Sarrus ou a fórmula de Laplace na primeira linha:
Passo 4
Em seguida,
Expandindo pela primeira linha:
Passo 5
Somando os dois resultados, o determinante original é
Passo 6
Para que
det A=0 , devemos ter
que dá as soluções